Gene-environment interactions with essential heterogeneity - Johannes Hollenbach; Hendrik Schmitz; Matthias Westphal (RWI - Leibniz-Institut für Wirtschaftsforschung, 2024)
We show that two-stage least squares (2SLS) estimates of interactions can be misleading in settings with essential heterogeneity (e.g., selection into gains) and where complier status to the instrument depends on the interaction variable. The 2SLS estimator cannot disentangle interaction effects from shifts in complier groups. Estimating marginal treatment effects addresses this problem by fixing the underlying population and unobserved heterogeneity. We illustrate this using the example of gene-environment studies, where the central parameter is the interaction effect between an endogenous, instrumented measure of environment or behavior and a predetermined measure of genetic endowment. Our application examines the effect of education on cognitive performance in old age. The results show complementarities between education and genetic predisposition in determining cognitive abilities. The marginal treatment effect estimates reveal a substantially larger gene-environment interaction, exceeding the 2SLS estimate by a factor of at least 2.5. – – Wir zeigen, dass die zweistufige Kleinste-Quadrate-Methode (2SLS) unter bestimmten Bedingungen keine zuverlässige Schätzung von Interaktionstermen liefert, selbst wenn starke und valide Instrumente verwendet werden. Dieses Problem tritt dann auf, wenn unbeobachtete Heterogenität der Interaktionsvariable sowohl das Treatment als auch dessen Effekt auf das Outcome beeinflusst. In diesem Fall kann der 2SLS-Schätzer nicht zwischen beiden Arten von Heterogenität differenzieren, was aber für die beabsichtigte Interpretation des Interaktionseffektes als reiner Einfluss der Interaktionsvariable auf den kausalen Effekt des Treatments essenziell ist. Wir zeigen, dass die Schätzung marginaler Treatmenteffekte dieses Problem lösen kann, und illustrieren dies am Beispiel von Gen-Umgebung-Interaktionsstudien. Der zentrale Parameter in diesen Studien ist der Interaktionseffekt zwischen einem endogenen, instrumentierten Maß für die Umgebung (oder Entscheidungen in dieser) und genetischer Prädisposition. In unserer Anwendung untersuchen wir den Effekt von Bildung auf die kognitive Leistungsfähigkeit im Alter. Unsere Ergebnisse zeigen, dass der Bildungseffekt auf kognitive Fähigkeiten größer ist, je vorteilhafter die genetische Veranlagung. Während eine 2SLS-Schätzung nur schwache, statistisch nicht signifikante Effektunterschiede nahelegt, zeigen die auf marginalen Treatmenteffekten basierenden Schätzwerte, dass genetische Veranlagung einen relevanten und statistisch signifikanten Einfluss auf den Bildungseffekt hat: Dieser übersteigt den Interaktionsparameter der 2SLS-Schätzung mindestens um den Faktor 2,5.
Keywords: C31; J14; J24; 330; Two-stage least squares estimation; marginal treatment effects; gene-environment interactions; cognitive decline