Mandelbrot and the Smile - Thorsten Lehnert (Kredit und Kapital, 2009)
Mandelbrot and the Smile It is a well-documented empirical fact that index option prices systematically differ from Black-Scholes prices. However, previous research provides inconclusive results whether the observed volatility smile could be explained by a discretetime dynamic model of stock returns with skewed, leptokurtic innovations. The improvements in pricing errors are particularly pronounced for out-of-the money put options, while the models partly underperform a Gaussian alternative for near-the-money options. Motivated by theses empirical evidence, I develop a new GARCH option-pricing model with a more flexible innovation structure. In an application of the model to DAX index options, I test the relative performance of the approach against a standard nested GARCH specification and the well-known practitioners Black-Scholes model. I show that the performance of the truncated Lévy GARCH option pricing model is superior to existing approaches. (JEL G12) – – Mandelbrot und das Lächeln Es ist eine wohldokumentierte empirische Tatsache, dass sich die Kurse von indexbasierten Optionen systematisch von den Black-Scholes-Kursen unterscheiden. Jedoch liefert die bisherige Forschung keine schlüssige Antwort auf die Frage, ob sich das beobachtete "Volatilitätslächeln" durch ein diskretes zeitdynamisches Modell für Aktienrenditen mit schiefen, leptokurtischen Innovationen erklären lässt. Berichtigungen von Kursberechnungsfehlern sind besonders augenfällig bei Putoptionen, die aus dem Geld sind, wobei die Modelle eine zum Teil schlechtere Leistung zeigen als die Gauß'sche Alternative für Optionen in Geldnähe. Durch diese empirischen Beweise motiviert, entwickele ich ein neues GARCH-Modell für Optionskurse mit einer flexibleren Innovationsstruktur. Ich wende dieses Modell auf DAX-basierte Optionen an und prüfe die relative Performance dieses Ansatzes auf dem Hintergrund einer GARCH-Spezifikation in Standardschachtelung und des wohlbekannten Black-Scholes-Modells für Praktiker. Ich zeige, dass die Performance des bisher unbewiesenen Lévy-GARCH-Modells für Optionskurse den bestehenden Ansätzen überlegen ist.
Keywords: G12; 330