Alternative Model Specifications for Implied Volatility Measured by the German VDAX - Niklas Wagner; Alexander Szimayer (Kredit und Kapital, 2001)
Zur Modellierung des VDAX-Volatilitätsindexes In dieser Arbeit werden zwei verwandte Ansätze zur Modellierung des VDAX-Volatilitätsindexes anhand einer historischen Zeitreihe verglichen. Der Standardansatz ist das weitverbreitete "Mean Reverting Diffusion"-Modell. Die Alternative besteht in einer Erweiterung, welche die Möglichkeit von Sprüngen in der Zeitreihe berücksichtigt. Die empirischen Ergebnisse zeigen, daß die Momentenrestriktionen des Standardmodells abgelehnt werden müssen, während das erweiterte Modell bei gegebenem Konfidenzniveau nicht verworfen werden kann. Letztere Modellspezifikation liefert den empirischen Beleg für eine statistisch signifikante, positive Sprungkomponente in der VDAX-Zeitreihe. Eine mögliche Anwendung des Diffusionsmodells mit Mean Reversion und Sprüngen wird anschließend im Bereich der risikoneutralen Optionsbewertung aufgezeigt. Die Simulation der Preise von europäischen Kaufoptionen belegt ökonomisch und statistisch signifikante Preisdifferenzen, die sowohl auf die Wahl der Modellspezifikation als auch explizit auf die Berücksichtigung der Sprungkomponente zurückzuführen sind. – – Alternative Model Specifications for Implied Volatility Measured by the German VDAX In this paper, two nested model specifications for the stochastic behavior of the German stock market volatility index VDAX are compared based on a sample of index observations. Following the literature, the well-known mean reverting diffusion model serves as the standard model specification. The second model specification is an extension which allows for discontinuous changes in the series. The estimation results for the VDAX indicate that the empirical observations do not confirm the moment restrictions given by the standard model. While, at the given confidence level, this yields to a rejection of the mean reverting diffusion model, the extended specification cannot be rejected providing significant evidence of a positive jump component. An application of the mean reverting jump diffusion model is given in a risk-neutral option pricing framework. Simulated option prices reveal economically and statistically significant price differences not only depending on the choice of the model specification but also due to the consideration of the jump component itself. (JEL C13, C15, C22, G13)
Keywords: C13; C15; C22; G13; 330