From Chaos to Antichaos and Back to Chaos: The Possibility of a Cyele - Karl W. Roskamp (Kredit und Kapital, 1994)
Von Chaos zu Antichaos und zurück zum Chaos: ein möglicherweise bestehender Zyklus Chaotische Dynamik ist in der Volkswirtschaft sowie auf vielen anderen Gebieten zu einer wichtigen Größe geworden. Bekanntlich kann ein komplexes nichtlineares System zu Unordnung und letztlich zu einem deterministischen Chaos führen. Antichaos ist nunmehr möglicherweise eine neue Entwicklung. Aus einem Chaos kann sich plötzlich spontan ein stabiler Ordnungszustand herauskristallisieren. In diesem Beitrag wird gezeigt, wie im Zustand chaotischer Dynamik die sensible Abhängigkeit von Randbedingungen einen Übergang von Chaos zu Antichaos bewirken kann. Eine geringfügige parametrische Störung der Randbedingungen reicht aus, um einen solchen Übergang zu bewirken. Dennoch darf die Störung weder zu klein noch zu groß sein. Sie muß einen genügend großen Leverage-Effekt haben und muß zum richtigen Zeitpunkt kommen. Es läßt sich spekulieren, daß Elemente von Ordnung und Determiniertheit in die Struktur des deterministischen Chaos eingebettet sind. Diese Elemente sind anscheinend bis zu dem Zeitpunkt inaktiv, an dem geeignete Störungen mit impliziten Steuerungsmerkmalen auftreten. Es ist möglich, daß eine spezifische Sequenz von zeitabhängigen Störungen einen Zyklus entstehen läßt, nämlich eine Bewegung von Chaos zu Antichaos und wieder zurück zum Chaos. – – Chaotic dynamics has become an important field in economics and in many other areas. It is known that a complex non-linear system can generate disorder, and ultimately end up in a state of deterministic chaos. A new development is now the possibility of antichaos. Out of a chaos may suddenly arise a high state of order. Involved is a kind of spontaneous crystallization. In this paper it is shown how in chaos dynamics the sensitive dependence on initial conditions can explain a transition from chaos to antichaos. A small parametric disturbance in the initial conditions suffices to cause such a switch. Yet, the disturbance must be neither too small, nor too large. It must have a sufficient leverage effect and it must come at the right time. One may speculate that imbedded in the structure of deterministic chaos are elements of order and determinateness. These are seemingly dormant, until appropriate disturbances, with implicit steering characteristics, occur. It is possible that a specific sequence of time-dependent disturbances generates a cycle which moves from chaos to antichaos and back to chaos.
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