Zur Bewertung von Optionen und Optionsscheinen (Warrants) - Jochen Wilhelm (Kredit und Kapital, 1978)
Zur Bewertung von Optionen und Optionsscheinen (Warrants) Der vorliegende Beitrag hebt bei der Behandlung des Bewertungsproblems von Optionen einen Aspekt hervor, der in der in den letzten Jahren entwikkelten Theorie des "option pricing" kaum Beachtung gefunden hat: die Diversifikationswirkung von Optionen im Gesamtzusammenhang eines Anlegerportefeuilles. Die Theorie des "option pricing" geht von einer speziellen Hypothese über den Kursverlauf der den Optionen zugrunde liegenden Aktien aus und untersucht den funktionalen Zusammenhang zwischen aktuellem Aktienkurs und Optionspreis. Da eine endogene Bestimmung des Aktienkurses aus Gleichgewichtsbedingungen nicht erfolgt, wird auch der diversifizierende Effekt von Optionen im Rahmen von Anlegerportefeuilles nicht berücksichtigt. Die vorliegende Untersuchung geht dagegen den Weg einer allgemeineren Gleichgewichtsanalyse. Zunächst wird gezeigt, daß das klassische Kapitalmarktmodell infolge seiner Eigenschaft, daß alle Anleger dasselbe Portefeuille nachfragen, ungeeignet ist, Optionen zu erfassen; dagegen erweist sich die Modellvariante von Fischer Black, die keine risikolose Anlageform kennt, als zur Behandlung unserer Fragen geeignetes Instrumentarium. Zwei Ergebnisse einer Anwendung der aus diesem Modell folgenden Bewertungsprinzipien auf das Problem der Optionsbewertung sind besonders hervorzuheben: - Es gibt im allgemeinen keine funktionale Relation zwischen aktuellem Aktienkurs und Optionspreis, sondern nur eine durch das zukünftige (unsichere) Verhalten des Aktienkurses im Marktzusammenhang vermittelte Beziehung zwischen gegenwärtigem Aktienkurs und Optionspreis. - Selbst wenn spezielle Voraussetzungen eine funktionale Beziehung zwischen aktuellem Aktienkurs und Optionspreis implizieren, so stimmt diese Beziehung nur unter der Voraussetzung eines risikoneutralen Marktes mit der aus der Theorie des "option pricing" gewonnenen überein. Über diese auf Optionen bezogenen Ergebnisse hinaus behandelt die vorliegende Arbeit das Problem der Bewertung von Optionsscheinen (Warrants). Es erweist sich, daß unter einfachen Voraussetzungen Warrants nach Berücksichtigung ihrer Verwässerungswirkung formal wie Kaufoptionen zu behandeln sind. Unter den gleichen Annahmen zeigt sich, daß die Ausgabe von Warrants keine Wirkung auf den Marktwert des ausgebenden Unternehmens hat - eine spezielle Variante des Theorems von Modigliani und Miller über die Invarianz der Kapitalkosten gegenüber Änderungen der Kapitalstruktur. – – On the Valuation of Options and Warrants This contribution deals with the problem of valuing options and emphasizes an aspect which has scarcely been given any consideration in the option pricing theory developed in recent years: the diversification effect of options within the overall framework of the investor's portfolio. The theory of option pricing proceeds from a special hypothesis concerning the price trend of the shares for which options are concluded and investigates the functional interrelationship between the current share price and the option price. Since no endogenous determination of the share price is undertaken on the basis of equilibrium conditions, the diversifying effect of options within the investor's portfolio is likewise disregarded. In contrast, the present study adopts the method of a more general equilibrium analysis. First of all, it is shown that the classical capital market model is unsuitable for dealing with options on account of its postulate that all investors demand the same portfolio; in contrast, the Fischer Black variant of the model, which knows no riskfree form of investment, proves a suitable instrument for dealing with our problems. Two results obtained by applying the valuation principles derived from this model to the problem of option pricing deserve special mention. - Generally speaking, there is no functional relation between current share price and option price, but only a relation between current share price and option price which is governed by the future (uncertian) trend of the share price within the framework of the market. - Even if special preconditions imply a functional relation between current share price and option price, such relation coincides with that obtained with option pricing theory only provided that the market is risk-neutral. Over and above these conclusions relating to options, the study also deals with the problem of valuing warrants. It is shown that under simple preconditions warrants can be formally treated as call options after allowing for their watering effect. Under the same assumptions, it proves that the issue of warrants has no effect on the market value of the issuing firm - a special variant of the Modigliani-Miller theorem on the invariance of capital costs relative to capital structure changes.
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