Konstruktion einer unterjaḧrlichen Markov-Kette aus einer jaḧrlichen Markov-Kette - Ralf Knobloch (Technische Hochschule Köln, Institut für Versicherungswesen (ivwKöln), 2013)
In den Wirtschaftswissenschaften liegen die fur̈ Bewertungen benoẗigten Daten normalerweise als Jahreswerte vor, z.B. Zinssaẗze oder Sterblichkeiten in der Finanz- und Versicherungsmathematik. Darauf aufbauend lassen sich Markov-Ketten mit einem jaḧrlichen Zeitraster konstruieren. Zu bewertende Zahlungen hingegen erfolgen meist unterjaḧrlich. Der vorliegende Artikel beschaf̈tigt sich mit der Frage, wie aus einer Markov-Kette mit jaḧrlichem Zeitraster, eine Markov-Kette mit unterjaḧrlichem Zeitraster konstruiert werden kann. Dabei stehen Markov-Ketten, deren Ub̈ergangsmatrizen als obere Dreiecks-matrizen gegeben sind, im Mittelpunkt des Interesses. Es werden zwei Ansaẗze und deren Anwendung dargestellt. Der erste Ansatz basiert auf der T-ten Wurzel der Ub̈ergangsmatrizen, der zweite Ansatz auf einer Linearisierung der Ub̈ergangsmatrizen. – – In economics the used data for evaluation are normally given for a full year, e.g. interest rates or probabilities for death in finance and insurance. Based on this data, Markov chains with annual time periods can be designed. However, the payments are allocated during the year. The present paper engages with the question, how a Markov chain with periods less than a year can be designed from a given Markov chain with annual time periods. In the centre of attention are Markov chains whose matrices of transition probabilities are given by upper triangle matrices. In this paper, two approaches and their applications will be presented. The first approach is based on the Tth root of the transition probability matrices, the second one on a linearization of the transition probability matrices.
urn:nbn:de:hbz:832-cos-402
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