Uncertainty in the Black-Litterman model: A practical note - Adrian Fuhrer; Thorsten Hock (Ostbayerische Technische Hochschule Amberg-Weiden (OTH), 2019)
Deriving an optimal asset allocation for institutional investors hinges crucially on the quality of inputs used in the optimization. If the mean vector and the covariance matrix are known with certainty, the classical mean-variance optimization of Markowitz (1952) produces optimal portfolios. If, however, both and are estimated with uncertainty, mean-variance optimization tends to maximize estimation error, as shown in Michaud (1989). The Black-Litterman model (Black and Litterman (1991, 1992)), a derivation of the Bayesian methods developed in academia, has particular practical appeal for institutional investors. It allows the specification of views and an uncertainty about these views, which are combined with equilibrium returns and incorporated consistently to arrive at and .These new parameters can then be used in the portfolio optimization process. In the Black-Litterman model, however, uncertainty about the equilibrium returns is specified with an overall scalar uncertainty parameter, which is difficult to set and introduces rigidity.We propose a slight modification of the Black-Litterman model to allow the specification of uncertainty in a flexible way not only in individual views, but also in the equilibrium returns of every asset entering the model. Our modification is an "add-on" to the traditional framework, which allows to adjust the uncertainty individually and is still permitting the Black-Litterman approach as a special case. – – Die optimale Vermögensallokation von institutionellen Investoren hängt entscheidend von der Qualität der Inputdaten ab, die in den Optimierungsprozess einfließen. Wenn die erwarteten Renditen und die erwartete Kovarianz-Matrix bekannt sind, dann führt die klassische Mean-Varianz-Optimierung nach Markowitz (1952) zu effizienten Portfolios. Falls die Inputfaktoren allerdings nur mit Unsicherheit geschätzt werden können, dann tendiert die Mean-Varianz-Optimierung zu einer Maximierung der Schätzfehler (Michaud, 1989).Das Black-Litterman-Modell (Black and Litterman (1991, 1992)), ein aus den wissenschaftlichen Methoden der bayesianischen Statistik hergeleiteter Ansatz, ist bei institutionellen Investoren in der praktischen Vermögensallokation weit verbreitet. Es erlaubt die Integration von Rendite-Prognosen und deren Unsicherheit. Beide Größen können mit den Renditen des Marktgleichgewichts kombiniert und konsistent zu modifizierten Erwartungen bezüglich der Renditen und deren Kovarianz-Matrix weiterverarbeitet werden. Diese angepassten Parameter dienen dann als Ausgangspunkt fur die Portfolio-Optimierung. Im Black-Litterman-Modell wird die Unsicherheit bezüglich der leichgewichtsrenditen ausschließlich mit dem Parameter spezifiziert, der ein Skalar darstellt und sehr schwierig zu bestimmen ist. Bei der praktischen Anwendung des Ansatzes führt diese Restriktion zu einem Spezifikationsproblem und zu einem hohen Maß an Einschränkung. In der vorliegenden Arbeit schlagen wir eine Modifikation des Black-Litterman-Ansatzes vor, die eine flexible Modellierung der Parameterunsicherheit erlaubt. Dies gilt sowohl für die mit den individuellen Prognosen als auch für die mit den Gleichgewichtsrenditen verbundene Unsicherheit. Die vorgeschlagene Anpassung ist ein "Add-on" für das traditionelle Black-Litterman-Modell, die Flexibilität eröffnet und den traditionellen Ansatz als Spezialfall integriert.
Keywords: G11; C11; D84; 330; Asset Allocation; Bayesian; Diversification; Investment Decisions; Portfolio; Portfolio Choice; Uncertainty