Die missverstandene Lorenzkurve (Sie zeigt nicht das Ausmaß von Streuung, absoluter Konzentration, Gerechtigkeit oder Spezialisierung an): mit Warnungen vor möglichen Fehlanwendungen der Lorenzkurve, die in den üblichen Lehrbüchern der Statistik nicht zu finden sind - Peter von der Lippe (Universität Duisburg-Essen, Institut für Betriebswirtschaft und Volkswirtschaft (IBES), 2015)
[Vorbemerkung] Wir gehen davon aus, dass der Leser mit der Konstruktion der Lorenzkurve und der Berechnung des darauf aufbauenden Gini-Koeffizient DG durchaus etwas vertraut ist. Im Folgenden beziehen wir uns vor allem auf das Lehrbuch v. d. Lippe 1993 und wir benutzen insbesondere die dort eingeführte Notation (Symbolsprache), die auch identisch ist mit der in dem Übungsbuch v. d. Lippe 1999. Beide Bücher sind komplett auf meiner Website von-der-Lippe.org frei zum Download verfügbar [Einführung] Es hat sich gezeigt, dass die Messung der "Konzentration" (als Konzept der Deskriptiven Statistik) offenbar relativ (verglichen mit anderen Teilen der Deskriptiven Statistik) viele Verständnisprobleme aufwirft,1 was auch angesichts der oft oberflächlichen Darstellung der Lorenzkurve in der Literatur gut zu verstehen ist. Die Verständnisprobleme betreffen vor allem die * Abgrenzung zwischen Konzentration und ähnlich erscheinenden Konzepten, wie Streuung, Schiefe etc., die alle irgendwie mit "Ungleichheit" zu tun haben; * die Unterscheidung zwischen absoluter und relativer Konzentration, und die * inhaltliche Interpretation von "Konzentrationsmerkmal" und "Einheiten" auf die die Merkmalssumme verteilt wird, sowie * die Interpretation der Grenzzustände minimaler und maximaler Konzentration. Die zuletzt angesprochenen Fragen sind auch entscheidend für a) die operationale Relevanz einer empirischen Konzentrationsmessung (wofür ist es von Nutzen zu wissen, wie groß der Gini-Koeffizient ist?) und b) für die Sinnhaftigkeit eines Messkonzepts. Wir demonstrieren a) am Beispiel der Messung der Belastung von Befragten durch Erhebungen der amtlichen Statistik und b) am Beispiel der Messung des Grads der "Spezialisierung" von Krankenhäusern. Diese beiden Anwendungen waren u.a. zuletzt auch Anlass, mich (wieder) mit der Lorenzkurve zu beschäftigen und mit dem vorliegenden Text Hinweise auf mögliche Fehlanwendungen der Lorenzkurve zu geben, die man so in den üblichen Lehrbüchern der Statistik nicht findet.
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