@techreport{Fickel1996Visualisierung,
abstract = {H\"{a}ufig werden in grafischen Darstellungen Werte einer Zeitreihe linear interpoliert, um einen groben Eindruck ihres Verlaufs zu geben. Das Ergebnis ist ein Streckenzug, in dem einzelne Geradenst\"{u}cke aneinandergeh\"{a}ngt sind, wobei die Ausgangsdaten des Streckenzugs die Knickpunkte bilden. Allerdings wird durch eine solche lineare Interpolation der visuelle Eindruck einer Zeitreihe mit gro\ss{}er Volatilit\"{a}t, wie etwa eines B\"{o}rsenkurses, nur sehr unzureichend wiedergegeben, da auch zwischen den verf\"{u}gbaren Kurswerten starke Schwankungen vorliegen. Es w\"{a}re daher ein Verfahren w\"{u}nschenswert, das statt Geradenst\"{u}cken Kurvenabschnitte verwendet, die rauh wirken. Dabei sollte der Grad der Rauheit parametrisierbar sein, so da\ss{} sowohl der Eindruck einer sehr starken Volatilit\"{a}t als auch einer schwachen erzeugbar ist. In diesem Beitrag wird daf\"{u}r Barnsleys selbstaffine (oder fraktale) Interpolation vorgeschlagen, die Ergebnis eines Iterationsprozesses ist: Gestartet wird mit dem Streckenzug der linearen Interpolation. Bei einem Iterationsschritt wird dann jeder Kurvenabschnitt durch ein affin gestauchtes Bild der gesamten Kurve des vorigen Schritts ersetzt. Die Iteration bricht ab, wenn sich in der Aufl\"{o}sung des Bildschirms nichts mehr \"{a}ndert. Der Grad der vertikalen Stauchung ist dabei in Grenzen frei w\"{a}hlbar und liefert den gew\"{u}nschten Volatilit\"{a}tsparameter. Ist dieser im Extremfall gleich null, so wird der Strekkenzug vertikal exakt auf ein Geradenst\"{u}ck gestaucht, womit die selbstaffine Interpolation mit der linearen Interpolation \"{u}bereinstimmt. Gr\"{o}\ss{}ere Werte des Parameters liefern eine rauh wirkende Interpolation und visualisieren damit einen bestimmten Grad von Volatilit\"{a}t. F\"{u}r die praktische Durchf\"{u}hrung der selbstaffinen Interpolation existiert ein Algorithmus, der sich in wenigen Zeilen in BASIC als Excel-Makro programmieren lie\ss{} und der die direkte Berechnung einzelner Interpolationswerte erlaubt.},
address = {N\"{u}rnberg},
author = {Norman Fickel},
copyright = {http://www.econstor.eu/dspace/Nutzungsbedingungen},
keywords = {330},
language = {ger},
number = {15/1996},
publisher = {Universit\"{a}t Erlangen-N\"{u}rnberg, Lehrstuhl f\"{u}r Statistik und empirische Wirtschaftsforschung},
title = {Visualisierung der Volatilit\"{a}t bei der Interpolation von Zeitreihen: Excel-Makro Saffint},
type = {Diskussionspapiere // Friedrich-Alexander-Universit\"{a}t Erlangen-N\"{u}rnberg, Lehrstuhl f\"{u}r Statistik und \"{O}konometrie},
url = {http://hdl.handle.net/10419/29600},
year = {1996}
}
